Sadece 1 yıl önce keşfedildi: Pi sayısının istediğiniz basamağını bulmanızı sağlayan formül
Herkesin ( en azından çoğu insan ) beğendiği bir favori numarası vardır. Ancak çekici sayılarda dünya şampiyonu olduğunu rahatlıkla söyleyebileceğimiz sayı muhtemelen sayıların en meşhuru olan “pi”dir.
Bu matematiksel sabit, kelimenin tam anlamıyla bilgi işleme gücü için bir ölçüt olarak kullanılır veya en rasgele rakamları kimin gerçek sırayla listeleyebileceğini bulmak için dünya çapında hiç bitmeyen bir çabanın temelini oluşturur. Bu arada güncel rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.
Pi’nin hayal gücümüzü bu şekilde etkilemesinin nedeni, irrasyonel bir sayı olmasıdır. Başka bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve tamamen rasgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek herhangi bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, ancak yine, açılımda rastgele bir yerde belirli bir diziyi bilmek size bir sonraki sayının geleceği hakkında hiçbir bilgi vermez.
Ama neredeyse inanılmaz bir şekilde, Yaklaşık bir yıl önce, merak ettiğiniz rastgele bir pi rakamını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.
Elbette burada değerli bir detay var: Bu formül, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan varsayımlara dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplanması çok zaman ve çaba gerektiren ve o kadar hızlı büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını başarılı bir şekilde kullanmak şöyle dursun, bunları hesap makinenize sığdırmak bile çok zor olacaktır.
Ancak formülünü Ocak 2022’de sessizce ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon PlouffeGibi . Formül sadece doğru değil, aynı zamanda zarif ve basittir. Özellikle 2. taban için güzel bir formül. Yani formülün oldukça havalı olduğunu söyleyebiliriz.”
İkinci taban Pi’nin aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe’nin 1995’te keşfettiği, pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama yöntemi. BBP algoritmasındaki P’dir.Şimdi, bu sonucun keyfi bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: Tüm n’ler için geçerlidir, 10 tabanı veya 2 tabanı için ayarlama yapar. İstersek herhangi bir temelde yapılabilir, bunun için formülü oldukça basit bir şekilde ayarlayabilirim.”
IFLScience ile yaptığı bir sohbette Plouffe, yeni formülün “yüzyıllardır bilinen” sonuçlara dayandığını ve yine de çalışan matematikçiler tarafından nadiren yeniden incelendiğini söylüyor. Bu nedenle, yeni makaledeki en ilginç şey, sonucun kendisi dışında, ne kadar kısa olduğudur. Makalenin tamamı, kısa bir referans bölümü dışında yalnızca altı sayfadan oluşmaktadır. Makale, uzun hesaplamalar veya soyut kanıtlar içermiyor ve Plouffe’un vardığı sonuç şu: Eski bir şeye yeni bir şekilde bakma yeteneğine dayanır.
Plouffe dedi ki, Bunlar o kadar birbirine bağlıdır ki, pi veya pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci konumda kesersek, bunun n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için yeterli mutlaklığı elde ederiz” diyor.
En yanıltıcı matematiksel sabitleri çözen pek çok sonuç gibi, bu keşif için pek çok pratik uygulama olması pek olası değildir. NASA’nın gezegenler arası navigasyon gibi görevler için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaları bile yalnızca yaklaşık 16 önemli rakama genişlemeyi gerektirir. Bu nedenle, Pi’nin 143. basamağını bilmeniz gerekip de sayı hakkında başka hiçbir şey bilmediğiniz bir senaryo hayal etmek zor.
Kısacası bu analizin en değerli noktasının, sonucun çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir problemin eski analizleri içeren yeni bir bakış açısını gerektirmesi olduğu söylenebilir.
